फलन $f(x) = 5 \sin x - 6 \cos x + 7$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq 0$ और $f(x)$,$8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ को संतुष्ट करता है,तो $x = 1$ पर $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ है,तो
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

मान लीजिए $f: (-1, 1) \to R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(0) = -1$ और $f'(0) = 1$ है। मान लीजिए $g(x) = [f(2f(x) + 2)]^2$ है। तो $g'(0) = $

यदि $f(x) = \sqrt{\cos^{-1} \sqrt{1-x^2}}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

यदि $y = \cot^{-1}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।